Оглавление

1.Метеоритное вещество и метеориты.....................................................................................................................

2. Движение твердого метеороида в атмосфере....................................................................................................

3. Тунгусское космическое тело......................................................................................................................................

Литература.......................................................................................................................................................................

 

       1.Метеоритное вещество и метеориты.

Каменные и железные тела, упавшие на Землю из межпланетного пространства, называются метеоритами, а наука, их изучающая-метеоритикой. В околоземном космическом пространстве движутся самые различные метеороиды (космические осколки больших астероидов и комет). Их скорости лежат в диапазоне от 11 до 72 км/с. Часто бывает так, что пути их движения пересекаются с орбитой Земли и они залетают в её атмосферу.

Явления вторжения космических тел в атмосферу имеют три основные стадии:

1. Полёт в разреженной атмосфере (до высот около 80 км), где взаимодействие молекул воздуха носит карпускулярный характер. Частицы воздуха соударяются с телом, прилипают к нему или отражаются и передают ему часть своей энергии. Тело нагревается от непрерывной бомбардировки молекулами воздуха, но не испытывает заметного сопротивления, и его скорость остаётся почти неизменной. На этой стадии, однако, внешняя часть космического тела нагревается до тысячи градусов и выше. Здесь характерным параметром задачи является отношение длины свободного пробега к размеру тела L, которое называется числом Кнудсена K_n. В аэродинамике принято учитывать молекулярный подход к сопротивлению воздуха при K_n>0.1.

2. Полёт в атмосфере в режиме непрерывного обтекания тела потоком воздуха, то есть когда воздух считается сплошной средой и атомно-молекулярный характер его состава явно не учитывается. На этой стадии перед телом возникает головная ударная волна, за которой резко повышается давление и температура. Само тело нагревается за счет конвективной теплопередачи, а так же за счет радиационного нагрева. Температура может достигать несколько десятков тысяч градусов, а давление до сотен атмосфер. При резком торможении появляются значительные перегрузки. Возникают деформации тел, оплавление и испарение их поверхностей, унос массы набегающим воздушным потоком (абляция).

3. При приближении к поверхности Земли плотность воздуха растёт, сопротивление тела увеличивается, и оно либо практически останавливается на какой-либо высоте, либо продолжает путь до прямого столкновения с Землёй. При этом часто крупные тела разделяются на несколько частей, каждая из которых падает отдельно на Землю. При сильном торможении космической массы над Землёй сопровождающие его ударные волны продолжают своё движение к поверхности Земли, отражаются от неё и производят возмущения нижних слоёв атмосферы, а так же земной поверхности.

Процесс падения каждого метеороида индивидуален. Нет возможности в кратком рассказе описать все возможные особенности этого процесса. Мы остановимся здесь на двух моделях входа:

·      твёрдых метеоритных тел типа железных либо прочных каменных

            легко деформируемых типа рыхлых метеоритных масс и фрагментов голов комет на примере Тунгусского космического тела.

2. Движение твердого метеороида в атмосфере.

Как уже говорилось выше, всю область полета метеороида можно разбить на две зоны. Первая зона будет соответствовать большим числам Кнудсена K_n ³ 0.1 ,а вторая зона - малым числам Кнудсена K_n < 0.1. Эффектами вращения тела принебрегаем, форму его будем считать сферической с радиусом r. Будем предполагать тело однородным.

Сначала построим модель для первой зоны. В этой зоне изменением массы метеороида можно приберечь, так как абляции и разрушения тела практически нет. Уравнения движения следуют из законов ньютоновской механники:

Здесь

m -  масса метеороида,

v  -  скорость,

Q -  угол наклона вектора скорости к поверхности Земли,

g - ускорение силы тяжести,

r - плотность атмосферы в точке,

A=pr_e² -площадь поперечного сечения метеороида (площадь миделя),

z  - высота, отсчитываемая от уровня моря,

t  - время ,

C_D - коэффициент сопротивления воздуха ,

R₃ - радиус Земли.

Изменение плотности воздух с высотой будем находить по барометрической формуле:

гдеr -плотность на уровне моря. Коэффициент C_D можно считать зависящим от числа Кнудсена, причём он убывает с высотой и меняется в пределах      2>C_D>0.92 при изменении K_n от 10 до 0.1.

Систему (4.1)-(4.3) нужно решать в предположении, что начальный момент времени при  t=0 заданы z_e=z, Q_e=Q, v_e=v, m_e=m, то есть параметры входа метероида. За координату z, можно принять ту высоту, где согласно (4.1) сила тяготения Земли выравнивается с сопротивлением, то есть когда уравнение (4.5) при заданных  m=m_e, v=v_e, можно считать за определение. Пренебрежём также изменением угла, то есть примем Q_e=Q (это не внесёт погрешностей, ибо  есть малая величина для диапазона скоростей от 11 до < 70 км/с

( < 0.001 c^-1).

После интегрирования уравнения (4.1) при условии пренебрежения силой mg sinQ и для z<z_e получаем

где B - баллистический коэффициент.

Приближённую формулу (4.6) можно использовать для оценки поведения решения при больших v. Видно, что v»v_e при z>>H. Это означает, что скорость тела практически не меняется.

Используя несложную компьютерную технику, систему (4.1)-(4.3) можно проинтегрировать с помощью любого подходящего численного метода, например метода Эйдлера с пересчётом. Сущность этого метода состоит в том, что для уравнения y’=f(x,y) сначала мы находим значение `y’₁=f(x₀,y₀) Dx+y₀ где x₀, y₀ -начальная точка, а Dx - шаг интегрирования, затем берём

и находим уточнённое значение y₁=y’Dx+y₀+O(Dx²)

Аналогичная процедура используется в случае системы уравнений.

Этот метод весьма прост для реализации даже с помощью программируемых микрокалькуляторов (вследствие простоты правых частей системы (4.1)-(4.3)).

Для расчёта движения метеорита в нижних слоях атмосферы система (4.1)-(4.4)не годится ,т.к. она не учитывает абляцию (изменение массы),поэтому перейдем к описанию более сложной модели ,пригодной для низких высот ,т.е. для второй зоны.

Систему уравнений так называемой физической теории метеоритов (K_n<0.1) запишем в предположении движения тела в плоскости, проходящей через ось z:

Здесь

f - коэффициент реактивной отдачи, -1<f<1;

C_L - коэффициент подъёмной силы,

i^* - эффективная энтальпия разрушения

(характерная теплота сублимации или парообразования),

C_H=C_H(r,v,r) - коэффициент теплопередачи;

остальные обозначения такие же, как и в системе (4.1)-(4.3). Реактивной силой в уравнении (4.7) можно принебречь, если i^*>1000 кал/г. Площадь А в общем случае - величина переменная, ибо масса тела меняется, причём для для случая шара:

Уравнению (4.10) можно придать следующий физический смысл: изменение массы,- Dm, за время пропорциональное кинетической энергии газа в объеме ,”охваченном” за это время миделем вдоль траектории (DtvA), и обратно пропорциональное энергии разрушения, то есть